Парциальное распределение ёмкости в поперечном сечении регулярной микрополосковой линии
Рубанович М.Г., Васильчик М.Ю., Востряков Ю.В., Разинкин
В.П.
АннотацияРазработан алгоритм расчёта распределения ёмкости в поперечном сечении однородной микрополосковой линии. Модель основана на методе конформного отображения геометрического пространства в каноническое пространство силовых и потенциальных линий. Полученный алгоритм позволяет определить парциальную ёмкость на любом выбранном интервале поперечного сечения резистивной плёнки. Постановка задачиИзвестна методика расчёта погонной емкости микрополосковых линий передачи, основанная на эмпирических формулах, приведенных в [1,2]. Авторы этой методики представляют емкость на единицу длины, как емкость, состоящую из емкости плоского конденсатора и удвоенной краевой ёмкости, так как у полоскового проводника или резистивной плёнки два края. По распределению напряженности при возмущении поля на краю выделяется участок поперечного сечения пленки, левее которого можно считать, что поле практически не возмущенное и имеет характер классического поля идеального плоского конденсатора. На этом участке и распределена краевая емкость. В настоящей работе приводится аналитическое определение парциального распределения ёмкости в поперечном сечении микрополосковых линий передачи или плёночных резисторов. Парциальное распределение ёмкости используется для построения декомпозиционных импедансных моделей линий передачи и плёночных резисторов. Метод решения.Для нахождения парциального распределения ёмкости воспользуемся методом конформного преобразования. На рис.1. показано поперечное сечение несимметричной полосковой линии (плёночного резистора). Рис.1 Отображение Z - плоскости на верхнюю полуплоскость плоскости W приведено на рис.2. Рис.2 Используя
формулу Кристоффеля-Шварца, отобразим плоскость
Z на плоскость W
.
Сделав
подстановку в формуле (1) Рис.3 Как следует из рассмотрения рис.1-3, расчет парциального
распределения емкости сводится к расчету ёмкости плоского конденсатора, в
котором отсутствует краевой эффект. Торцевая емкость равна Если проводящая линия расположена на диэлектрике с
диэлектрической проницаемостью Рис.4 Рис.5 Как видно из рассмотрения рис.4 и рис.5 между
поверхностью пленки и заземленным основанием (ось Х) образуется плоский
конденсатор с двухслойным диэлектриком. Сверху полоска для силовой линии в
воздухе - Рис.6 В
этом случае напряженность поля в точке
где Величина емкости в окрестности точки:
Суммирование отдельных емкостей позволяет получить парциальную емкость для заданного разбиения поверхности плёнки:
Сделав
интегральный переход в выражении (4), получаем интеграл, позволяющий
рассчитывать емкость на интервале
В качестве начального приближения
воспользуемся линейной аппроксимацией функции
Подставив соотношение (6) в (5), получим выражение для расчёта парциальной ёмкости на соответствующем интервале:
где Полученные результаты.На основе полученных соотношений был разработан алгоритм и компьютерная программа расчёта парциального распределения емкостей, а также эффективной диэлектрической проницаемости и волнового сопротивления. Рассчитанные значения парциальных емкостей в плоскости приведены на графике рис. 7. Рис.7 Для оценки точности предложенной методики были рассчитаны
значения
Волновое сопротивление определялось по формуле:
Где с – скорость света, Сбд - погонная ёмкость линии без диэлектрика; С д - погонная ёмкость линии с диэлектриком. На рис.8 приведены результаты расчёта парциальных емкостей для микрополосковой линии с волновым сопротивлением 50 Ом при разбиении ширины полоска на 10 интервалов. Рис.8
Из рассмотрения рис.8 видно, что изменение ёмкости по поперечному сечению составляет около 1,5. ВыводыРассчитанные значения Таким образом, можно сделать вывод о том, что предложенный метод расчет распределения емкости достаточно адекватен физическому распределению емкости. Литература
|